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2016国考行测:运用不定方程巧解数量关系

作者:中公教育 来源:中公教育 时间:2015-06-03 11:18:23

中公教育研究与辅导专家 王璇

  不定方程问题是近几年国考数量关系当中的重要题型,在2012年到2014年国考中主要考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组,这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。中公教育专家指出,不定方程问题主要包含两大类:多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有:(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法;(三)特值法。

  1、多元一次不定方程

  在公务员考试中,多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程,偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性,结合尾数法求出方程的解,最后得出题目要求的数据。在2012年国考中,主要是运用数字特性法解题。

  【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

  A.36 B.37 C.39 D.41

  【中公解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。

  【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A.3 B.4 C.7 D.13

  【中公解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。

  【例3】(2014年国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

  A.9 B.10

  C.11 D.12

  【中公解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y,则小李是x+y,小王是2x+y。根据题意4x+3y=25,则y一定是奇数,y=1,3,5,7,代入验证,当y=3,x=4和y=7,x=1方程成立,根据题意,书包的数量小王>小李>小张>小周,所以只有y=3,x=4满足题意,则小王的数量2x+y=11。

  2、多元一次不定方程组

  在前几年的公务员考试中,考查的形式主要是根据条件得出不定方程组,然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解是不固定的,但多项式的值是特定的,此时我们可以采取特值法或者整体消除来解题,特值法的计算过程比较简便,可以节约时间,提高准确率。2013年考查的不定方程中,就运用了特值法解题,但2012年考查的不定方程问题中,特值法无法使用,需要用整体消除法解题。

  【例4】(2012年国考)三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是( )。

  A、A等和B等共6幅B、B等和C等共7幅

  C、A等最多有5幅D、A等比C等少5幅

  【中公解析】设A等为x件,B等为y件,C等为z件,则可得

  x+y+z=10(1)

  3x+2y+z=15(2)

  (2)-(1)可得:2x+y=5,由此可排除A、C两项。(1)×3-(2)可得:y+2z=15,排除B项。(1)×2-(2)可得:z-x=5,D项正确。因此,本题答案选择D项。

  【例5】(2013年国考)某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为:

  A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

  【中公解析】设甲乙丙三种车的产量分别为x,y,z,则3y+6z=4x,x+2y=7z,可用特值法代入,如A项,x=5,y=4.z=3,发现只有D项符合,故选D。

  观察近年来试题,不定方程已成为考查重点,每年均有出现。中公教育专家提醒考生注意,直接求特定多项式结果的考题已不多见,而是改为求不定方程的解,这时再不能利用代入排除法解题,而是通过整体消除把不定方程组化为不定方程问题,通过数字特性等求出不定方程组的解,增加了解题的难度与技巧性,考生在备考当中应引起注意。

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